三角函数复习教案(3)
2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为角的同名三角函数，函数的有界性或单调性求解；（2）化为角的同名三角函数的一元二次式，配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形求解；（4）换元法．
【基础练习】
1.函数 在区间 上的最小值为 1 ．
2.函数 的最大值等于 ．
3.函数 且 的值域是___________________．
4.当 时，函数 的最小值为 4 ．
【范例解析】
例1.（1）已知 ，求 的最大值与最小值．
（2）求函数 的最大值．
分析：可化为二次函数求最值问题．
解：（1）由已知得： ， ，则 ．
，当 时， 有最小值 ；当 时， 有最小值 ．
（2）设 ，则 ，则 ，当 时， 有最大值为 ．
点评：第（1）小题消元法，第（2）小题换元法都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围．
例2.求函数 的最小值．
分析：函数的有界性求解．
解法一：原式可化为 ，得 ，即 ，
故 ，解得 或 （舍）， 的最小值为 ．
解法二： 表示的是点 与 连线的斜率，点B在左半圆 上，由图像知，当AB与半圆相切时， 最小，此时 ， 的最小值为 ．
点评：解法一三角函数的有界性求解；解法二从结构斜率公式，图像求解．
例3.已知函数 ， ．
（I）求 的最大值和最小值；
（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
分析：观察角，单角二次型，降次整理为 ．
解：（Ⅰ）
．
又 ， ，即 ，
．
（Ⅱ） ， ，
且 ，
，即 的取值范围是 ．
点评：第（Ⅱ）问属于恒成立问题，可以先去值，参数分离转化为求最值问题．本小题主要考查三角函数和不等式的知识，运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
【反馈演练】
1．函数 的最小值等于____－1_______．
2．当 时，函数 的最小值是______4 _______．
3．函数 的最大值为_______，最小值为________.
4．函数 的值域为 .
5．已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于_________．
6．已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
解：（Ⅰ） ．
，函数 的最小正周期为 ．
（Ⅱ） 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，
故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
第８课 解三角形
【考点导读】
1.正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；
2.解三角形的途径：所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后化边为角或化角为边，实施边和角互化．
【基础练习】
1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ .
2．在 中，若 ，则 的大小是______________.
3．在 中，若 ， ， ，则 ．
【范例解析】
例1.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知 ， ， ．
（1）求 的值；（2）求 的值．
分析： 转化为边的关系．
解：（1）由 ．
（2）由 得 ．由余弦定理
得： ，解得： 或 ，
若 ，则 ，得 ，即 矛盾，故 ．
点评：在解三角形时，应注意多解的情况，往往要分类．
