三角函数复习教案
高中数学复习讲义 章 三角函数B
第5课 三角函数的图像和性质（一）
【考点导读】
1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在 ，正切函数在 上的性质；
2.函数 的意义，能画出 的图像；
3.函数的周期性，体会三角函数是描述周期的函数模型．
【基础练习】
1. 已知简谐运动 的图象点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期 _____6____；初相 __________．
2. 三角方程2sin( －x)=1的解集为_______________________．
3. 函数 的图象如图所示，则函数表达式为
______________________．
4. 要函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移__________个．
【范例解析】
例1.已知函数 ．
（Ⅰ）用五点法画出函数在区间 上的图象，长度为周期；
（Ⅱ）说明 的图像可由 的图像怎样变换而．
分析：化为 ．
解：（I）由
．
列表，取点，描图：
1 1 1
故函数 在区间 上的图象是：
（Ⅱ）解法一：把 图像上所有点向右平移 个， 的图像，再把 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）， 的图像，然后把 的图像上所有点纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）， 的图像，再将 的图像上所有点向上平移1个，即 的图像．
解法二：把 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）， 的图像，再把 图像上所有点向右平移 个， 的图像，然后把 的图像上所有点纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）， 的图像，再将 的图像上所有点向上平移1个，即 的图像．
例2.已知正弦函数 的图像如右图所示．
（1）求此函数的解析式 ；
（2）求与 图像关于直线 对称的曲线的解析式 ；
（3）函数 的图像的简图．
分析：识别图像，抓住关键点．
解：（1）由图知， ， ， ，即 ．
将 ， 代入，得 ，解得 ，即 ．
（2）设函数 图像上任一点为 ，与它关于直线 对称的对称点为 ，
得 解得 代入 中，得 ．
（3） ，简图如图所示．
点评：由图像求解析式， 容易求解，的是待定系数求 和 ，通常周期，代入最高点或最低点求 ．
【反馈演练】
1．函数 的图像，只需把函数 ， 的图像上所点
①向左平移 个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）；
②向右平移 个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）；
③向左平移 个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；
④向右平移 个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．
，的序号有_____③______．
2．函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移__ __个长度．
3．若函数 ， （ ， ）的最小正周期是 ，且 ，则 __2____； __________．
4．在 内，使 成立的 取值范围为____________________．
5．下列函数：
① ； ② ；
③ ； ④ ．
函数图象的一如右图所示的序号有_____④_____．
6．如图，某地一天从6时至14时的温度曲线近似函数
（1）求这段的最大温差；
（2）写出这段的函数解析式．
解：（1）由图示，这段的最大温差是 ℃
