2013年高考理科数学考前模拟试题(重庆市带答案)(3)
所成的角为45°，E、F分别是BC、PC的中点．
（I）证明：AE⊥PD；
（II）求二面角E—AF—C的余弦值，
20．（本小题满分12分）
设函数 （a∈R）．
（I）若函数 在R上单调递减，求a的取值范围
（II）当a>0时，求 的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C： 的左、右焦点分别为F1、F2，短轴上端点为B，△BF1F2为等边三角形．
（I）求椭圆C的离心率；
（II）设过点F2的直线 交椭圆C于P、Q两点，若△F1 PQ面积的最大值为6，求椭圆C的方程．
22．（本小题满分12分）
构造如题（22）图所示的数表，规则如下：先排两个l作为第一层，然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层，其中a∈（ ），设第n层中有an个数，这an个数的和为 。
2013年(春)高三考前模拟测试卷
数 学（理工农医类）参考答案
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1～5 DADAD 6～10 CDABB
提示：10. 和 在 处的导数相同， .
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．
11.2 12. (合理答案即可) 13.1022
14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ） ……………3分
令 ，其中 为最小正周期,
则
,故 得 ；……………7分
（Ⅱ）因为
所以 ……………10分
解得 ,
所以 的单调递增区间为 ……………13分
（18）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ） ……………6分
（Ⅱ）
……………13分
（19）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
……………6分
（Ⅱ）以 为原点， 、 、 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，
设菱形 的边长为 ，∴ ， ， ，
