2013年高考理科数学考前模拟试题(重庆市带答案)(4)
设平面 的法向量为
令 得
同理可得平面 的法向量
∴
∴二面角 的余弦值为 ……………13分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ……………2分
① 时，显然不满足，
②当 ，
即 ， 所以 ……………6分
（Ⅱ）①当 ……………9分
②当 ……………12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题得 ，即 ，∴ ……………4分
（Ⅱ）设 ， ，直线 方程： ，联立
得
∴ ， ……………7分
令 ， ，其中等号成立时 ，
∴ ， ……………12分
（22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可得
，则 得 ……………4分
（Ⅱ）先求 ，同（Ⅰ）， ，
令 ，则 ，
下证 为单调增数列：只需证
所以
又对于正数 ，由二项式定理
所以
又因为 ，所以 所以 ……………12分
