2013北京高考数学试题及答案
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项。
1．
A．（﹣∞，﹣1）
B．｛﹣1，｝
C．﹙，3﹚
D．（3，＋∝）
2．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
3．设a，b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )
A．CE•CB=AD•DB
B．CE•CB=AD•AB
C．AD•AB=CD ²
D．CE•EB=CD ²
6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ）
A．24
B．18
C．12
D．6
7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
第二部分(非选择题共110分)
二.填空题共6小题。每小题5分。共30分。
9.
10.
11.
12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为
14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=，若同时满足条件：
则m的取值范围是
三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
已知函数。
（1） 求f（x）的定义域及最小正周期；
（2） 求f（x）的单调递增区间。
16. （本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
（1） 求证：A1C⊥平面BCDE；
（2） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？
说明理由
17．（本小题共13分）
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放
