高中数学知识归纳汇总(2)
⑸余弦函数: ;(6)正切函数: ;⑺一元二次函数: ;
⑻其它常用函数:
① 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的
(其图像就是双曲线只不过中心不在坐标原点)
② 函数 ;
9.二次函数:
⑴解析式:
①一般式: ;②顶点式: , 为顶点;
③零点式: 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素:
①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。
10.函数图象:
⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法
⑵图象变换:
① 平移变换:ⅰ , ---左“+”右“-”;
ⅱ ---上“+”下“-”;
② 伸缩变换:
ⅰ , ( ---纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍;
ⅱ , ( ---横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍;
③ 对称变换:ⅰ ;ⅱ ;
ⅲ ;
④ 翻转变换:
ⅰ ---右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);
ⅱ ---上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);
11.函数图象(曲线)对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;
(注意上述两点的区别!)
注:
①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;
③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;
特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;
⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
12.函数零点的求法:
⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.
13.导数
⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;
⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;
④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;
⑧ 。
⑶导数的四则运算法则:
⑷(理科)复合函数的导数:
⑸导数的应用:
①利用导数求切线:注意:ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线?
②利用导数判断函数单调性:
ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数;
ⅲ 为常数;
③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。
14.(理科)定积分
⑴定积分的定义:
⑵定积分的性质:① ( 常数);
② ;
③ (其中 。
⑶微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式):
⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ;
③ 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度
⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。