高中数学知识归纳汇总(3)
2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则:
3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;
4.诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限”;
5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ;
⑵ 对称轴: ;对称中心: ;
(上述结论不需要记忆,但要知道如何得到上述的结论)
6.同角三角函数的基本关系: ;
7. 三角函数的单调区间
的递增区间是 ,递减区间是 ;
的递增区间是 ,递减区间是
的递增区间是
的递减区间是
8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①
② ③ 。.二9. 倍角公式:① ;
② ;③ 。
10.正、余弦定理:
⑴正弦定理: ( 是 外接圆直径 )
注:① ;② ;③ 。
⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。
11。几个公式:
⑴三角形面积公式: ;
⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=
11.已知 时三角形解的个数的判定:
第四部分 立体几何
1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 。
(斜二测画法如何作图你还知道吗?)
2.表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h
⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:
⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;
③体积:V= (S+ )h;
⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V= 。
3.位置关系的证明(主要方法):
⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。
⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。
注:理科还可用向量法。
4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)
⑴异面直线所成角的求法:
① 平移法:平移直线,构造三角形;
② 补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系。
注:理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角:
①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin 。
注:理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
5.结论:
⑴ 长方体从一个顶点出发地三条棱长分别为a,b,c,则对角线长为 ,全面积为2ab+2bc+2ca;
长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2
⑵ 正方体的棱长为a,则对角线长为 ,全面积为6 ,体积为
⑶ 长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长;
(4) 正四面体的性质:设棱长为 ,则正四面体的:
① 高: ;②对棱间距离: ;
③ 内切球半径: ;外接球半径: ;
第五部分 直线与圆
1.直线方程
⑴点斜式: ;⑵斜截式: ;⑶截距式: ;
⑷两点式: ;⑸一般式: ,(A,B不全为0)。