高中数学知识归纳汇总(4)
（直线的方向向量：（ ，法向量（
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
3．两条直线的位置关系：
4．直线系：
5．几个公式
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；
6．圆的方程：
⑴标准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
（圆的方程有2种，在利用待定系数法求圆的方程时2种方程选取方案如何确定）
8．圆系：
⑴ ；
注：当 时表示两圆交线。
⑵ 。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）
① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）
① 相切；② 相交；（直线与圆相交所得的弦长 ） ③ 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）
① 相离；② 外切；③ 相交；
④ 内切；⑤ 内含。
10．与圆有关的结论：
⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圆锥曲线
（此部分重点内容为三种圆锥曲线的方程、几何性质，下面所列可能是你会疏忽的一些内容）
1．定义：⑴椭圆： ；
⑵双曲线： ；
⑶抛物线：
（圆锥曲线还有种定义叫做统一定义，也叫第二定义，你知道吗？）
2．结论
⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；
② 抛物线 ： （ ）
（若抛物线的为 ，他的焦半径公式请你写一写： ）
⑵弦长公式：
；
注：（Ⅰ）抛物线焦点弦长： ＝x1+x2+p
（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。
⑶ 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；
(4) 双曲线中的结论：
①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；
②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；
③双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；
3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：
①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？
②直线斜率不存在时考虑了吗？
③判别式验证了吗？
⑵设而不求（代点相减法或叫点差法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。
4．求轨迹的常用方法：
（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
