高中数学知识归纳汇总(7)
⑵ 存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用 表示;
特称命题p: ;
特称命题p的否定 p: ;
第十五部分 推理与证明
1.推理:
⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。
①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。
注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。
注:类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。
注:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
⑴大前提---------已知的一般结论;
⑵小前提---------所研究的特殊情况;
⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
二.证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明------反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
附:数学归纳法(仅限理科)
一般的证明一个与正整数 有关的一个命题,可按以下步骤进行:
⑴证明当 取第一个值 是命题成立;
⑵假设当 命题成立,证明当 时命题也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。
这种证明方法叫数学归纳法。
注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;
④ 的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。
第十六部分 理科选修部分
1. 排列、组合和二项式定理
⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵组合数公式: (m≤n), ;
⑶组合数性质: ;
⑷二项式定理:
①通项: ②注意二项式系数与系数的区别;
⑸二项式系数的性质:
①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数,中间一项(第 +1项)二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第 和 +1项)二项式系数最大;
③
(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用赋值法。
2. 概率与统计
⑴随机变量的分布列:
①随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,…; p1+p2+…=1;
②离散型随机变量:
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望:EX= x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;