高中数学知识归纳汇总(5)

（4）

⑷三点共线的充要条件

P，A，B三点共线 ；

附：（理科）P，A，B，C四点共面 。

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 ；

⑵等比数列

；

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③ 成AP ③ 成GP

④ 成AP, ④ 成GP,

3．数列通项的求法：

⑴定义法（利用AP,GP的定义）；（2）累加法（ ；

（3）公式法：

⑷累乘法（ 型）；⑸变形构造法（ 、 等类型）；

4．前 项和的求法：

（1）倒序相加法；（2）错位相减法。（3）裂项相消法；（4）分组求和法

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴（数列思想） ；⑵（函数思想）利用二次函数的图象与性质。

第九部分 不等式

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形， 。

2．不等式的性质：

⑴ ；⑵ ；

⑶ ； ；

⑷ ； ；

；

⑸ ；（6） 。

4．不等式等证明（主要）方法：

⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

第十部分 复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；

⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶ z1÷z2 (z2≠0) （方法：分子分母同时乘以分母的共轭复数）;

3．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

4．模的性质：（1） ；（2） ；（3） ；

第十一部分 概率

1．事件的关系：

（1）事件A与事件B互斥：不可能同时发生的两个事件A和B叫做互斥事件；

﹙2﹚对立事件：两个互斥事件A、B必有一个发生，则这两个事件叫做对立事件

2．概率公式：

（1） 互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

（2）对立事件概率公式：

（3） 古典概型： ；

（4） 几何概型： = ；

第十二部分 统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为 ；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。