2013年高考数学试题(理科)(2)
（A）40 （B）48 （C）60 （D）68
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.在棱长为a的正方体内任取一点P，则点P到点A的距离小于a的概率为 .
14.若等比数列的首项为，且，则公比等于 .
15. 已知为奇函数，且当x>0时, ，，则不等式的解集为____________.
16. 数列，则是该数列的第 项.
三．解答题：本大题共6小题，共74分.
17. （本小题满分12分）
已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,
,且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值.
18. （本小题满分12分）
正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））.现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））.
在图形（2）中：
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使?证明你的结论.
19. （本小题满分12分）
张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会（选一题答一题），若答对4题即终止答题，直接进入下一轮，否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为.
（Ⅰ）求张明进入下一轮的概率；
（Ⅱ）设张明在本次面试中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望.
20.（本小题满分12分）
数列满足，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知，若数列成等差数列，求实数；
（Ⅲ）求数列的前项和．
21. （本小题满分12分）
已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.
（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.
22. （本小题满分14分）
已知，，是曲线在点处的切线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值；
（Ⅲ）证明对任意的，函数总有单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围.（区间的长度=）
附：答案及评分标准：
