2013年高考数学试题(理科)(3)
一．选择题： BCCCB BBACD BB
1.解析：B. ，故选B.
2. 解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为，其体积.
3. 解析：C .由“且”命题的真假性知，、中至少有一个为假命题，则为假，故选项C错误.
4. 解析：D.每次循环对应的的值依次为
；；.
5. 解析：B.根据面面平行的判定可知①是假命题；②是假命题； ③是真命题；④是真命题.
6. 解析：B. ，∴,.
7. 解析：B. ,∴C、P、A 三点共线.
8. 解析：A. 抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线为，如图，它们相交得，则,∴.
9. 解析：C. .
函数向左平移后为，所以为偶函数.
10. 解析：D. 如图，易知，，∴.
11. 解析：B. 设王先生每月拨打长途x秒，拨打本地电话5x秒，根据题意应满足
，解得.
12. 解析：B. 只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达.若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有=28种；若有两个小孩，则有=10种.故不同的乘车方法种数为10+28+10=48种.
二．填空题
13.；14.3；15. ；16.128.
13. 解析：.易知，在正方体内到点A的距离小于a的点分布在以A为球心，以a为半径的球的部分内.
故所求概率即为体积之比.
14. 解析：3.；，得公比.
15. 解析：.根据题意，函数的图象如图，可得的解集为.
16. 解析：128.分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，…，为16的有15项.而是分子、分母之和为17的第8项.故共有项.
三．解答题
17. （本题小满分12分）
已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,
,且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值.
解：（Ⅰ）由,，且，
即.---------------------------------------------------------------------------2分
∴,-------------------------------------------------------------------------------------4分
即,∴.--------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由余弦定理得，-------------------------------------------------8分
而∵,
即有最小值.-----------------------------------------------------------------------------------------10分
